Introducción a la Cantidad de Movimiento.

     La expresión "cantidad de movimiento" suena extraña porque hasta el mismo movimiento no existe hasta tanto no se vea el objeto moverse de un lugar a otro o rotar sobre un eje. Generalmente se asocia movimiento con velocidad . Otro parámetro asociado a la cantidad de movimiento es la masa. Esto significa que a mayor masa mayor cantidad de movimiento. De igual forma si se aumenta la velocidad también aumenta la cantidad de movimiento.

     Cuando usted practica tenis y golpea la pelota contra una pared a cierta velocidad; La esférica rebota contra usted a una velocidad sólo un poco menor. Si juega golf, le pega a una pequeña pelota plástica con un palo pesado; inmediatamente después la pelota deja el "tee" a una gran velocidad viajando por el aire cientos de metros, una distancia mayor de la que se podría alcanzar arrojándola. 

     Si se dispara un rifle, se retrocede contra el hombro cuando la bala viaja a lo largo del cañón y sale por la boca. ¿Qué particularidades en común tienen estos ejemplos? 

     En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande.

1. El intervalo de tiempo durante el cual se lleva a cabo esta aceleración es relativamente corto. ¿Qué significa esto? La fuerza promedio que actúa sobre el objeto debe ser bastante grande. 
2. En cada caso un segundo objeto manifiesta un cambio mucho menor en su velocidad; según la tercera ley de Newton, el objeto debe haber experimentado una fuerza de reacción de igual magnitud, pero en dirección opuesta y el retroceso del rifle, el cambio de velocidad de la cabeza del palo de golf y la velocidad aparentemente cero de la pared.

La Cantidad de Movimiento.

     La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su "Discursos sobre dos nuevas ciencias" usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en "Principia Mathematica" el término latino motus (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente derivada del verbo "mover". En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entrefuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.

"Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una cualidad que lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener. Cuanta mayor sea la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo. Además, cuanta mayor masa tenga, más difícil será pararlo".

Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal. Y se define del modo siguiente.

"Cantidad de movimiento = masa x velocidad"
   

  
Donde  es el símbolo con que se representa la cantidad de movimiento. es un vector que apunta en la misma dirección que . 

 Unidades:

1. En el MKS: Kg.m/seg
2. En el CSG: Gr.cm/seg

La cantidad de movimiento es grande si el objeto tiene gran masa y velocidad. La cantidad de movimiento de un objeto de masa m y velocidad es igual al producto de la masa y la velocidad.  

Ejemplo de la Cantidad de Movimiento.

Impulso.

    

   El impulso es el producto entre una fuerza y el tiempo durante el cual está aplicada. Es una magnitud vectorial.  El módulo del impulso se representa como el área bajo la curva de la fuerza en el tiempo, por lo tanto si la fuerza es constante el impulso se calcula multiplicando la F por Δt, mientras que si no lo es se calcula integrando la fuerza entre los instantes de tiempo entre los que se quiera conocer el impulso.

Fórmula:







Unidades:

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s.

Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

considerando que , y sustituyendo, resulta

y efectivamente,

con lo que hemos comprobado que , por lo que el impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

Problemas Resueltos de Impulso y Cantidad de Movimiento.

Problema n° 1) Un patinador de 80 kg de masa le aplica a otro de 50 kg de masa una fuerza de 25 kgf durante 0,5 s, ¿qué velocidad de retroceso adquiere el primero y que velocidad final toma el segundo?.

Desarrollo

Datos:

m₁ = 80 kg

m₂ = 50 kg

F = 25 kgf = 25 kgf.9,8.665 N/1 kgf = 245,17 N

t = 0,5 s

Según la definición de impulso:

I = F.t

I = 245,17 N.0,5 s

I = 122,58 kg.m/s

El impulso en el momento del choque es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.

I = m₁.v₁

I/m₁ = v₁

v₁ = (122,58 kg.m/s)/80 kgv₁ = 1,53 m/s

I = m₂.v₂

I/m₂ = v₂

v₂ = (122,58 kg.m/s)/50 kgv₂ = 2,45 m/s

Problema n° 2) Un hombre colocado sobre patines arroja una piedra que pesa 80 N mediante una fuerza de 15 N que actúa durante 0,8 s, ¿con qué velocidad sale la piedra y cuál es la velocidad de retroceso del hombre si su masa es de 90 kg?.

Desarrollo

Datos:

P₁ = 80 N

m₂ = 90 kg

F = 15 N

t = 0,8 s

Se adopta g = 10 m/s ²

Según la definición de impulso:

I = F.t

I = 15 N.0,8 s

I = 12 kg.m/s

P₁ = m₁.g

m₁ = P₁/g

m₁ = 80 N/10 m/s ²

m₁ = 8 kg

El impulso en el momento del lanzamiento es el mismo para ambos cuerpos y el impulso también es igual a la cantidad de movimiento.

I = m₁.v₁

I/m₁ = v₁

v₁ = (12 kg.m/s)/8 kgv₁ = 1,5 m/s

I = m₂.v₂

I/m₂ = v₂

v₂ = (12 kg.m/s)/90 kgv₂ = 0,133 m/s

Conservación de la Cantidad de Movimiento, Impacto.

     La ley de la Conservación de la Cantidad de Movimiento señala que si sobre un sistema de partículas no actúan fuerzas externas o la suma de las fuerzas externas es nulas, entonces la cantidad de movimiento total del sistema es constante.

Se aplica la conservación de la Cantidad de Movimiento cuando:

   Considere dos esferas de masa m₁ y m₂, las cuales se hayan dotadas inicialmente de velocidades y  respectivamente. Al chocar las nuevas velocidades  y  serán respectivamente.

    Como las esferas están en contacto mutuo durante un intervalo de tiempo  muy pequeño, el impulso

 .  debe ser igual y opuesto al impulso ., escribiéndose:

.= - . (Ec.1)

Por otra parte . = m₁ ( - ); - . 
= -m₂ (- ) (Ec.2)

Sustituyendo (2) en (1) se tiene que:

m₁( - )=- m₂( - ) aplicando la propiedad distributiva se tiene que:
m₁ - m₁ = - m₂+ m₂; trasponiendo términos se obtiene _m1+ m₂= m₁+ m₂
+ = + 

    El primer miembro representa la suma de las cantidades de movimientos después del choque y el segundo miembro representa la suma de las cantidades del movimiento antes del choque.

La cantidad de movimiento total del sistema permanece constante.

    El valor de esos conceptos se hace tangible cuando se enfoca la atención no a un cuerpo único, sino a un sistema de muchos cuerpos que interactúan entre sí, pero sobre los cuales no actúa fuerza externa alguna. Para aclarar lo anterior se comienza describiendo el más sencillo de esos sistemas, el que consiste de dos cuerpos de masasm₁ y m₂. Si esos dos objetos chocan, la cantidad de movimiento de cada uno cambiará. Pero, según la tercera ley de Newton, la fuerza F₁₂, que ejercem₁ y m₂, debe ser igual en magnitud, pero en dirección opuesta a F₂₁, la fuerza que m₂, ejerce sobre m₁. Esto es, 
F= F₁₂+ F₂₁= 0; donde + = constante =